黎曼积分是集成学中的一个经典概念，代表了一个曲线与坐标轴之间的定积分。它在微积分学、实分析、复分析等数学领域都有广泛应用，是进一步研究微积分理论和数学分析的基础。
黎曼积分的定义通常是通过将曲线分割成若干份，然后在每个小曲线段上取一点，计算出每个小曲线段的面积和，然后把所有的小曲线段的面积和相加得到曲线下面积。它与牛顿-莱布尼茨定理是微积分学中最基本的公式之一，而黎曼积分的推广便是勒贝格积分和黎曼-斯蒂尔杰斯积分。
由于黎曼积分在数学领域有重要的地位，因此数学学术界对于黎曼积分的研究和讨论也从未停止。例如，2016年，中国香港大学数学系教授、英国皇家学会院士施一公获得了菲尔茨奖（Fields Medal），其中他的贡献之一就是解决了黎曼猜想古老而艰难的证明问题。
对于数学爱好者来说，深入了解黎曼积分的理论和应用，既可以进一步提升自身的数学素养和学术水平，也可以帮助发现更多的数学问题与挑战。
